Trekningsleksjon · Systemspill lotteri
Forventet verdi lotteri
Les hvordan forventet verdi beregnes som et langtidsgjennomsnitt, og se et konkret regneeksempel fra en Lotto-kupong. Du får også oversikt over vanlige misforståelser.
- Definisjon
- Langtidsgjennomsnitt av utfall ved gjentatte trekninger
- Formel
- Sum av (gevinst × sannsynlighet) minus pris per lodd
- Eksempel
- Lotto-kupong med premiegrupper og tilleggstall
- Vanlig feil
- Å tro at forventet verdi er det du vinner på ett lodd
Dette er en forklaring — ikke tipstjeneste og ikke skatteråd. Spilleproblemer? Hjelpelinjen 800 800 40 · Ansvarlig spill · Metode
I korte trekk
- Forventet verdi er et gjennomsnitt over mange trekninger, ikke et løfte om enkeltgevinst.
- Beregningen tar med alle premiegrupper og sannsynligheten for hver.
- Pris per lodd trekkes fra forventet gevinstsum.
- Høy sannsynlighet for liten gevinst gir ikke automatisk høy forventet verdi.
- Tilleggstall kan påvirke forventet verdi, men ikke alltid positivt.
Sannsynligheten forklart
- Forventet verdi er et langtidsgjennomsnitt — Når et eksperiment gjentas mange ganger, viser forventet verdi gjennomsnittet av utfallet. I lotteri betyr det summen av mulige gevinster multiplisert med sannsynligheten for hver, minus innsatsen per lodd.
- Flere premiegrupper påvirker regnestykket — Trekningsbaserte spill som Lotto og Eurojackpot har ofte flere premiegrupper. Sannsynligheten for å treffe høyeste premie er liten, men lavere premiegrupper har større sjanse – og begge deler må med i beregningen.
- Ikke det samme som sannsynlighet for gevinst — Forventet verdi skiller seg fra sannsynligheten for å vinne én gang. Du kan ha høy sannsynlighet for en liten gevinst, men likevel lav forventet verdi hvis premiene er små i forhold til prisen.
For å regne ut forventet verdi må du kjenne utbetalingsstrukturen – altså hvilke premiegrupper som finnes, hva hver gruppe gir, og sannsynligheten for å treffe den. Dette er ikke det samme som å se på trekningen alene; trekningen avgjør resultatet, men premieberegningen kommer i tillegg. system og sannsynlighet forklarer hvordan trekning og sannsynlighet henger sammen.
| Premiegruppe | Sannsynlighet (omtrentlig) | Premie (eksempel) |
|---|---|---|
| 7 rette | 1 av 5,4 millioner | Høyeste premie, ofte flere millioner |
| 6 rette + tilleggstall | 1 av 2,2 millioner | Nest høyeste premie |
| 6 rette | 1 av 110 000 | Mellomstor premie |
| 5 rette | 1 av 2 200 | Mindre premie |
| 4 rette | 1 av 110 | Liten premie, ofte fast beløp |
Regneeksempel
La oss ta en fiktiv Lotto-kupong med pris 10 kroner per rekke. Premietabellen viser fire premiegrupper med kjente sannsynligheter. Forventet verdi regnes ut ved å multiplisere hver premie med sannsynligheten, summere, og trekke fra prisen.
- Finn sannsynligheten for hver premiegruppe — Bruk premietabellen. For eksempel: 7 rette har sannsynlighet 1/5 400 000, 6 rette + tilleggstall 1/2 200 000, 6 rette 1/110 000, og 5 rette 1/2 200.
- Multipliser premie med sannsynlighet — For hver gruppe: premie × sannsynlighet. Eksempel: 10 000 000 × (1/5 400 000) ≈ 1,85 kroner. Gjør dette for alle grupper.
- Summer forventet gevinst — Legg sammen alle produktene. Dette gir forventet gevinst før fradrag for pris.
- Trekk fra prisen per lodd — Forventet verdi = forventet gevinst − pris. Hvis summen er 8 kroner og prisen er 10, er forventet verdi −2 kroner.
Eksempel: Lotto-kupong med premietabell
- Premiegrupper og sannsynligheter — Anta premietabell: 7 rette gir 10 000 000 kr (sannsynlighet 1/5 400 000), 6 rette + tilleggstall gir 100 000 kr (1/2 200 000), 6 rette gir 5 000 kr (1/110 000), 5 rette gir 200 kr (1/2 200).
- Beregn bidrag fra hver gruppe — 7 rette: 10 000 000 × (1/5 400 000) ≈ 1,85 kr. 6+1: 100 000 × (1/2 200 000) ≈ 0,045 kr. 6 rette: 5 000 × (1/110 000) ≈ 0,045 kr. 5 rette: 200 × (1/2 200) ≈ 0,091 kr.
- Summer og trekk fra pris — Sum ≈ 2,03 kr. Med pris 10 kr blir forventet verdi ≈ −7,97 kr per rekke.
Resultat: Eksempelet viser at forventet verdi er negativ når prisen overstiger forventet gevinst. Det betyr ikke at du alltid taper, men at gjennomsnittet over mange trekninger er tap.
Merk at tilleggstall ikke alltid øker forventet verdi. Hvis premien for 6 rette + tilleggstall er lav i forhold til sannsynligheten, kan bidraget være minimalt. systemspill lotteri forklart viser hvordan systemspill endrer sannsynligheten for ulike premiegrupper, og dermed også forventet verdi.
Vanlige feil
Kilder
- Lotto - Norsk Tipping norsk-tipping.no
- Eurojackpot - Norsk Tipping norsk-tipping.no
- Lov om lotterier m.v. (lotteriloven) - Lovdata lovdata.no
- forventningsverdi – Store norske leksikon snl.no
- Lotteri - Wikipedia no.wikipedia.org
- Forventningsverdi - Matematikk S2 - NDLA ndla.no
Skrevet og kontrollert av Espen Holmen · sist kontrollert 2026-08-10. Feil rettes i rettelsesloggen.